从一到二——音程
音程应该是乐理的第一个非常重要的难点，其实一句话就能概括——两个音级在音高之间的关系。但因为音的数量也不算少，一一对应衍生出来的音程也就比较繁杂了，还是得好好梳理一下。
基本定义一览
回顾一下，我们已经知道了乐音体系常用的一些音级和钢琴键的对应关系，并且按音组来划分。音程，就是从这些音中任意选择两个之间构成的关系的描述。关系可以分为两种，一是两个音在时间上有先后关系，这种音程就叫做旋律音程。二是两个音在时间上同时发出，这种音程就叫做和声音程，也是我们要主要研究的音程类型。
既然和声音程中，两个音是同时发声的，那么对这两个音还是得有所区分。音高更高的音叫做冠音，相对较低的那一个就叫根音。音程的具体类型划分，就是根据冠音和根音之间的距离来决定的。
在进入到就具体音程的学习之前，还需要回顾一个概念，基本音级和变化音级，也就是钢琴上的白键和黑键了。音程也有与之相对的概念，白键之间——也就是基本音级构成的音程都统称为基本音程，同理，黑键和白键或者黑键之间构成的音程都称为变化音程。
按音级类型可以分为基本音程和变化音程，还可以按距离大小分为单音程和复音程。顾名思义，因为音级可以按音组划分，两组有八度的跨越距离，所以在纯八度以内的音程就是单音程，八度以外的就是复音程。
以上就是学习具体音程之前的需要的一些对音程的相关概念了解，还是比较简单明了的。还需要说明的一点是，虽然对某个具体音程来说，可以跨越0到80多个音级，排列组合都不知道多少种了，但本质上都可以由单音程中的基本音程推导出来，毕竟距离就是这么一回事，比如将100划分为10份，知道1和6之间的关系，自然也就是知道1和16之间的关系了。所以音程学习也大多聚焦在单音程的基本音程里。下面就来看看具体有哪些吧。
音程识别
对于某个具体音程来说，其名称是由它的度数和音数共同决定的，度数就是根音和冠音之间的音级数。比如我们要研究的单音程，这个音级数就在1到7之间。音数就是所包含的半音数之和，看看钢琴键分布就知道了，就算音级数相同，之间黑白键的数量也不总是一致的，而是分为两种情况，落实到具体音程就有不同的姓。比如距离为2度的音程，也就是两个白键之间，有可能有黑键，就是多一个半音，就称做"大二度"，没有黑键的时候就称做"小二度"。识别方法就是这么简单，不妨按音级数从低到高依次认识一下这些音程吧，结合钢琴键分布图学习更佳。
纯一度
最好理解的一种音程，距离为一度，就是同一个音级，对每个音级来说间隔的半音都是一样的zero，所以姓也没有区分，全是"纯”。
大二度和小二度
二度开始，两个音级间隔半音就有区别了，特殊在E-F和B-C上，因为都是相邻白键，没有黑键，所以比其他二度少个半音，就叫"小二度"，其他常规二度都叫"大二度"。
大三度和小三度
和二度同理，三度同样根据间隔半音分为大三和小三，不过相对来说分布更均匀，大三有3个：C-E，F-A，G-B，剩下的4个都是小三。
纯四度和增四度
四度比较特殊，其中绝大多数都是2又2分之一个半音，只有F-B，是三个全音，所以我们把F-B视为一种特殊的四度，叫做增四度，其他的都叫纯四度。
纯五度和减五度
和四度同理，五度也只有一个特殊五度——B-F，相比于其他的五度少一个半音，所以叫做减五度，其他的都叫做纯五度。
大六度和小六度
分布和三度类似，小六度有三个：E-C，A-F，B-G，剩下的四个都是大六度。
大七度和小七度
分布和二度类似，比较特殊的是两个大七度： C-B，F-E，剩下的都是小七度。
纯八度
和纯一度类似，只是跨越了一个八度，对所有音都是一致的。
下面这张五线谱可以直观的看出这些音程的分布。
其实第一次看到这个知识点，我是懵逼的，什么大小增减纯，三四五六七，关键是这个还是必须熟记的内容，又想起了读书时被全文背诵支配的恐惧，不过其实还是有规律的，音乐这玩意本质上就是数学游戏。在谈具体规律之前，我先抛出一个问题，也是我初次接触时就有的一个疑惑。
我们已经知道了同度之间，有一到两种不同的音程，只有一种音程的全部姓"纯"，有两种音程的分为"大小”和“增减”，那么有没有考虑过，为什么不统一使用“大小”或“增减”，而是同时用徒增复杂度呢？
协和音程
先从物理的角度上解释这个问题，按照和声音程在听觉上对人产生的印象，又可以分为协和音程和不协和音程，本质上是由两个音的振动频率关系决定的。姓"纯"的音程，都是完全协和音程，其中纯一度和纯八度都是极完全协和音程，英语上就是"perfect"。
姓"大小"的，就都有不协和因素了。"三六"同属均匀分布组，大小为3，4个，比完全协和音程稍差，但还是属于协和音程，叫做"不完全协和音程"。
"二七"同属分布不均匀组，大小为2，5个，归类到不协和音程中，同样不协和的还有"增减”，都是变化音程，其中的“增四”和“减五”属于自然音程中的特例。
说到这里就可以了解下变化音程的划分方法了。以某一个具体的音程为例，可以以半音为单位进行扩大和缩小，具体表现为升高冠音或者降低根音，音数就增加了，反之，音数减小。而音数变化，度数不变时，其"姓”就有变化了。大音程和纯音程增大就改姓”增”，小音程和纯音程减小就改姓减。具体所有变化关系可参照下面这张表。
现在再回头想想，自然音程中为什么会额外有增四和减五两种特例，因为纯音程的半音变化是涵盖到"增”和“减”中的，而大音程的降低和小音程的升高仍然在“大小”范围内，从这个角度应该能理解为什么四，五度的特例不叫“大小”五度了。
十二平均律
接下来再从数学的角度想想这个问题。首先要知道，这套音级规则的学名叫"十二平均律"，就是将一个八度的音12等分，每等分为一个半音，其中的自然音和变化音分布不是1比1，而是7比5。数学上的不规则，导致两个音之间的半音数量是有变化的。不妨看看下面每度两两间半音数量区别：
- 0 0 0 0 0 0 0
- 2 2 1 2 2 2 1
- 4 3 3 4 4 3 3
- 5 5 5 6 5 5 5
- 7 7 7 7 7 7 6
- 9 9 8 9 9 8 8
- 11 10 10 11 10 10 10
- 12 12 12 12 12 12 12
为什么是12平均律不是11平均律，因为12可以被1，2，3，4，6分，尽可能的表达每个阶梯，看上面的半音间隔，0到12一个不缺，已经满足了绝大多数声音表达。其中，2，3，6，7度分别有1-2，3-4，8-9，10-11的两种情况，且相差为1，各组间都不相同，自然就可以分为"大小"。而4，5度是5-6和6-7，两组合起来只表达了三种情况，且都包含一个相同的6，这个就当然是特例了，所以可以同时用增四和减五表达，顺便还给了个单独的名字——三全音。
来，我再把0到12列举一下看看。
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
0，12是纯，1~4，8~11是大小，5，7是纯，6是最中间的三全音，不给大小名字，而是由5，7变化而来，可以同时成为增四度和减五度。
怎么样，数学的对称美感是不是就出来了。
纯 小 大 小 大 纯 增/减 纯 小 大 小 大 纯
再看中间这个6，姓"大小"都是不合适的吧。
音程转位
以上就是音程最核心的内容了，最后再讲个知识点——音程转位。很简单，还是个数学游戏，将根音和冠音相互颠倒，就叫做音程转位，具体来说手段有，根音上升一个八度，冠音下降一个八度，或者两者同时进行。转位后音程"大小"”增减"都颠倒，度数相加等于9。比如减二度转位就是增七度，大三度转位就是小六度。
小结
音程这玩意确实繁琐，我尽可能按我的理解去找出共性并分类了。总之，这套玩意还是必须熟记的，不管以什么方式，毕竟接下来要说的东西就是完全基于音程之上的，也是开始真正进入编曲的世界的钥匙了——和弦。完全理解音程，学和弦就能做到事半功倍。
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